11 Haziran 1923'te Ankara'da dünyaya gelmiştir. Mustafa Kemal Atatürk'ün isteğiyle 1922'de Ankara'ya taşınan şairin babası Mehmet Asaf'ın, 1930'da geçirdiği bir hastalık sonucunda hayatını kaybetmesi üzerine aile, 1930'da yeniden İstanbul'a taşındı. Atatürk'ün, İsmet İnönü'ye verdiği "Asaf'ın çocuklarını bir okula yerleştirin" emriyle eğitim hayatına başlayan Asaf, Galatasaray Lisesi'nden sonra 1941'te sınavı kazanarak Kabataş Erkek Lisesi'ne geçti. Buradan mezun olduktan sonra İstanbul Üniversitesi'nde hukuk okumaya başlayan şair, 2 yıl sürdürebildiği hukuk eğitiminde ilk eşi Sabahat Selma Tezakın'a aşık oldu.
Zaman ve Tanin gazetelerinde çevirmen olarak çalışan Asaf, 1962'de Türkiye'nin akademik eğitim almış ilk kadın fotoğrafçısı Yıldız Moran'la ikinci evliliğini yaptı ve bu evlilikten Gün, Olgun ve Etkin isimlerinde 3 oğlu dünyaya geldi.
Asaf, ilk yazısı "Servet-i Fünun" dergisinde çıktıktan sonra şiir, yazı ve çevirilerini "Amaç", "Büyük Doğu", "Dost", "Edebiyat Dünyası", "Kaynak", "Küçük Dergi", "Seçilmiş Hikayeler", "Uyanış", "Şadırvan", "Türkçe", "Türk Dili", "Varlık", "Yeditepe", "Yenilik", "Yirminci Asır" gibi dergilerde ve "Vatan" gazetesinin sanat sayfalarında yayımladı.
Çocukken geçirdiği akciğer rahatsızlığı 1979'da tekrarlayan Özdemir Asaf, 1980 aralık ayı başında, Vakıf Gureba Hastanesi'nde tedavi görmeye başladı. Beyninde tümör tespit edilen ve 28 Ocak 1981'de, 58 yaşındayken Bebek'teki evinde hayata veda eden Özdemir Asaf'ın cenazesi, isteği üzerine Aşiyan Mezarlığı'na defnedildi.